和楽器を専門にしている人は、日本音楽の音律として「三分損益」と言う方法があると教わります。
中国から伝来した方法で、完全5度と完全4度を駆使して1オクターブ内の12音(ピアノの白鍵7つと黒鍵5つの音)を割り出します。
こう書くと難しく感じますが、実はちょっと調弦ができるようになると誰でも思いつく方法です。
私が学生の頃はチューナーは高価だったので、十七弦も耳で取っていました。
そして、ドレミに調弦する時に無自覚に使っていた方法の一部が、三分損益でした。
道具がないと言うのは必ずしも悪い事ではないですね。
手順はこちら
(1)まずCを取ります。
(2)Cの完全5度上のGを取ります
(3)Gの完全4度下のDを取ります
(4)Dの完全5度上のAを取ります
(5)Aの完全4度下のEを取ります
(6)Eの完全5度上のBを取ります
ここまでが三分損益の手順と同一です。
三分損益ではこのまま同じ手順で12音とっていくのですが、私はドレミファソラシの7音しか必要ないので、最後にCから完全4度上のFを取ってドレミの調弦を完成させていました。
完全5度の振動数の比は2:3、完全4度の振動数の比は3:4、です。
これ、今日のお話ではとても重要なので覚えていて下さい。
さて楽理では、西洋音楽のピタゴラス音律が原理的に三分損益と同じだと教わります。
ピタゴラス音律の割り出し方は、ひたすら完全5度上の音を12個割り出していきます。
すると、音の範囲がものすごく広くなるので、最後にオクターブ単位で下げていき、1オクターブ内に収めるとできるのがピタゴラス音律です。
1オクターブの振動数の比は1:2なので、2分の1で割っていくとオクターブずつ下がることになります。
これも重要なので覚えていて下さい。
これからがようやく今日の本題です。
私、数学がとても苦手なもので、
3:4と2:3の振動数の比を使って上げたり下げたりしながら割り出す三分損益と、
2:3の振動数の比を使ってひたすら上げていき、最後にどんどん2分の1にしていくピタゴラス音律が同じと言われても、感覚的になかなか信じられませんでした。
最近、
「疑問に思うなら実際に計算してみよう!」
と思い立ちやってみました。
実際の数字で計算した方が分かりやすいので、国際標準ピッチより1オクターブ低いAである220Hzを基準にし、とりあえず最初の7音だけ割り出すことにしました。
220Hzにした理由は、単純にスタートの数字が小さいほうが計算が楽かなと思ったからです。
まずはピタゴラス音律
次に三分損益
こちらは上がったり下がったりするので、分子に対し分母が大きかったり小さかったりします。
この、音が下がる際に分母と分子がひっくり返るのが肝でした。
三分損益で分母の大きいところが、ちょうどピタゴラス音律で1オクターブ内に納めるために2の乗数で割っていくところと同じになります。
計算式を書いている途中から、
「確かに!ピタゴラス音律と三分損益は同じだ!」
と思いました。
ひゃぁ、なんだか手品みたい!
でも、ちょっと問題が…
この式が正しいかチェックしてくれる人がいません。
誰かチェックしてくれないかなぁ。
中国から伝来した方法で、完全5度と完全4度を駆使して1オクターブ内の12音(ピアノの白鍵7つと黒鍵5つの音)を割り出します。
こう書くと難しく感じますが、実はちょっと調弦ができるようになると誰でも思いつく方法です。
私が学生の頃はチューナーは高価だったので、十七弦も耳で取っていました。
そして、ドレミに調弦する時に無自覚に使っていた方法の一部が、三分損益でした。
道具がないと言うのは必ずしも悪い事ではないですね。
手順はこちら
(1)まずCを取ります。
(2)Cの完全5度上のGを取ります
(3)Gの完全4度下のDを取ります
(4)Dの完全5度上のAを取ります
(5)Aの完全4度下のEを取ります
(6)Eの完全5度上のBを取ります
ここまでが三分損益の手順と同一です。
三分損益ではこのまま同じ手順で12音とっていくのですが、私はドレミファソラシの7音しか必要ないので、最後にCから完全4度上のFを取ってドレミの調弦を完成させていました。
完全5度の振動数の比は2:3、完全4度の振動数の比は3:4、です。
これ、今日のお話ではとても重要なので覚えていて下さい。
さて楽理では、西洋音楽のピタゴラス音律が原理的に三分損益と同じだと教わります。
ピタゴラス音律の割り出し方は、ひたすら完全5度上の音を12個割り出していきます。
すると、音の範囲がものすごく広くなるので、最後にオクターブ単位で下げていき、1オクターブ内に収めるとできるのがピタゴラス音律です。
1オクターブの振動数の比は1:2なので、2分の1で割っていくとオクターブずつ下がることになります。
これも重要なので覚えていて下さい。
これからがようやく今日の本題です。
私、数学がとても苦手なもので、
3:4と2:3の振動数の比を使って上げたり下げたりしながら割り出す三分損益と、
2:3の振動数の比を使ってひたすら上げていき、最後にどんどん2分の1にしていくピタゴラス音律が同じと言われても、感覚的になかなか信じられませんでした。
最近、
「疑問に思うなら実際に計算してみよう!」
と思い立ちやってみました。
実際の数字で計算した方が分かりやすいので、国際標準ピッチより1オクターブ低いAである220Hzを基準にし、とりあえず最初の7音だけ割り出すことにしました。
220Hzにした理由は、単純にスタートの数字が小さいほうが計算が楽かなと思ったからです。
まずはピタゴラス音律
次に三分損益
こちらは上がったり下がったりするので、分子に対し分母が大きかったり小さかったりします。
この、音が下がる際に分母と分子がひっくり返るのが肝でした。
三分損益で分母の大きいところが、ちょうどピタゴラス音律で1オクターブ内に納めるために2の乗数で割っていくところと同じになります。
計算式を書いている途中から、
「確かに!ピタゴラス音律と三分損益は同じだ!」
と思いました。
ひゃぁ、なんだか手品みたい!
でも、ちょっと問題が…
この式が正しいかチェックしてくれる人がいません。
誰かチェックしてくれないかなぁ。